ლუკა პაპიაშვილი დინამოს ცურვისა და წყალბურთის აკადემიის აღზრდილია. ლუკა აკადემიას 2016 წელს შემოუერთდა. 2020 წლიდან ლუკა ლაგუნა ვერეს შემადგენლობაში მოხვდა, სადაც გუნდის ცენტრალური თავდამსხმელის პოზიციაზეა. 2025 წელს ლუკა ლაგუნა ვერესა და დინამო თბილისის მოთამაშეა.
